【剑指Offer系列12】矩阵中的路径

题目

请设计一个函数，用来判断在一个矩阵中是否存在一条包含某字符串所有字符的路径。路径可以从矩阵中的任意一格开始，每一步可以在矩阵中向左、右、上、下移动一格。如果一条路径经过了矩阵的某一格，那么该路径不能再次进入该格子。例如，在下面的3×4的矩阵中包含一条字符串“bfce”的路径（路径中的字母用加粗标出）。

[[“a”,“b”,“c”,“e”],
[“s”,“f”,“c”,“s”],
[“a”,“d”,“e”,“e”]]

但矩阵中不包含字符串“abfb”的路径，因为字符串的第一个字符b占据了矩阵中的第一行第二个格子之后，路径不能再次进入这个格子。

示例 1：

输入：board = [[“A”,“B”,“C”,“E”],[“S”,“F”,“C”,“S”],[“A”,“D”,“E”,“E”]], word = “ABCCED”
输出：true

示例 2：
输入：board = [[“a”,“b”],[“c”,“d”]], word = “abcd”
输出：false

提示：
1 <= board.length <= 200
1 <= board[i].length <= 200

代码

Python

# 思路：
# 二维矩阵路径搜索问题，采用回溯法
# 复杂度：
# O(3^L*M*N), L是字符串长度，M行N列
class Solution:
    def exist(self, board: List[List[str]], word: str) -> bool:
        def dfs(i,j,k):
            # 超出索引或不匹配，返回False
            if not 0<=i<len(board) or not 0<=j<len(board[0]) or board[i][j]!=word[k]: return False
            if k==len(word)-1: return True
            tmp, board[i][j] = board[i][j], '/' # 暂存
            res = dfs(i+1,j,k+1) or dfs(i-1,j,k+1) or dfs(i,j+1,k+1) or dfs(i,j-1,k+1)
            board[i][j]=tmp
            return res

        for i  in range(len(board)):
            for j in range(len(board[0])):
                if dfs(i,j,0): return True
        return False

C++

class Solution {
public:
    bool exist(vector<vector<char>>& board, string word) {
        for (int i=0; i<board.size(); i++) {
            for (int j=0; j<board[0].size(); j++) {
                if (dfs(board, word, i, j, 0)) return true;
            }
        }
        return false;
    }
    
    bool dfs(vector<vector<char>>& b, string w, int i, int j, int k) {
        if (i>=b.size() || i<0 || j>=b[0].size() || j<0 || b[i][j]!=w[k]) return false;
        if (k == w.size()-1) return true;
        char tmp=b[i][j];
        b[i][j]='/';
        bool res = dfs(b,w,i+1,j,k+1) || dfs(b,w,i-1,j,k+1) || dfs(b,w,i,j+1,k+1) || dfs(b,w,i,j-1,k+1);
        b[i][j]=tmp;
        return res;
    }
};