【剑指Offer系列13】机器人的运动范围

题目

地上有一个m行n列的方格，从坐标 [0,0] 到坐标 [m-1,n-1] 。一个机器人从坐标 [0, 0] 的格子开始移动，它每次可以向左、右、上、下移动一格（不能移动到方格外），也不能进入行坐标和列坐标的数位之和大于k的格子。例如，当k为18时，机器人能够进入方格 [35, 37] ，因为3+5+3+7=18。但它不能进入方格 [35, 38]，因为3+5+3+8=19。请问该机器人能够到达多少个格子？

示例 1：
输入：m = 2, n = 3, k = 1
输出：3

示例 2：
输入：m = 3, n = 1, k = 0
输出：1

提示：
1 <= n,m <= 100
0 <= k <= 20

代码

Python

# 思路：
# 类似于矩阵路径问题，采用回溯法+剪枝
# 复杂度：
# O(MN)
class Solution:
    def movingCount(self, m: int, n: int, k: int) -> int:
        def dfs(i,j,si,sj):
            # 索引越界或数位和溢出或当前元素已访问，返回0
            if i>=m or j>=n or k<si+sj or (i,j) in visited: return 0
            visited.add((i,j))
            return 1 + dfs(i+1,j,si+1 if (i+1)%10 else si-8,sj) + dfs(i,j+1,si,sj+1 if (j+1)%10 else sj-8) # 1+右方可达解+下方可达解
        
        visited = set() # 辅助矩阵，存储已访问元素
        return dfs(0,0,0,0)

C++

class Solution {
    
    int m,n,k;
    vector<vector<bool>> visited;
    
    int dfs(int i,int j, int si, int sj) {
        if (i>=m||j>=n||k<si+sj||visited[i][j]) return 0;
        visited[i][j]=true;
        return 1 + dfs(i+1,j,(i+1)%10!=0 ? si+1 : si-8,sj) + dfs(i,j+1,si,(j+1)%10!=0 ? sj+1 : sj-8);
    }
    
public:
    int movingCount(int m, int n, int k) {
        this->m=m, this->n=n, this->k=k;
        visited.resize(m, vector<bool>(n));
        return dfs(0,0,0,0);
    }
};